已知遞增數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=an2+n，數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=4a2，bnbn+2=b2n+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=（6n-7）bn8Sn-3，n為奇數(shù) log2bn+1，n為偶數(shù)
，數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和為T2n，若不等式（-1）nλ+4n4n+1＜T2n對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
2
S
n
=
a
n
2
+
n
b
n
b
n
+
2
=
b
2
n
+
1
，
n
∈
N
*
c
n
=
（ 6 n - 7 ） b n 8 S n - 3 ， n 為奇數(shù) |
lo g 2 b n + 1 ， n 為偶數(shù) |
（
-
1
）
n
λ
+
4
n
4
n
+
1
＜
T
2
n
【考點(diǎn)】數(shù)列求和的其他方法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：264引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，bn=
，記Sn，Tn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，S3=7，T3=1．an-2n,n為奇數(shù)2an，n為偶數(shù)
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：當(dāng)n＞5時(shí)，Tn＞Sn．發(fā)布：2024/10/9 11:0:2組卷：45引用：3難度：0.5 -
2．數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1，an=
，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（ ）2+an-2，n≥3，n為奇數(shù)2an-2，n≥3，n為偶數(shù)發(fā)布：2024/11/10 4:0:2組卷：189引用：4難度：0.7 -
3．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），
當(dāng)m=3時(shí)，a1+a2+a3+…+a100=．an+1=an2，當(dāng)an為偶數(shù)時(shí)，3an+1，當(dāng)an為奇數(shù)時(shí).發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：71引用：3難度：0.5