已知函數(shù)f（x）=
1
x
（
1
+
lnx
）
，
1
e
≤
x
≤
1
x
（
1
-
lnx
）
，
x
＞
1
．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)m,n滿足-1≤m＜0＜n≤1，且e^m+n=
1
+
m
1
-
n
，求證：2＜e^m+eⁿ≤e+
1
e
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：81引用：2難度：0.3

相似題

1．設(shè)f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=ax²+x（a∈R）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若?x≥0，f（x）≤g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/16 18:0:2組卷：97引用：5難度：0.3
解析
2．已知兩數(shù)f（x）=2|sinx|+cosx,則f（x）的最小值為（　?。?/h2>
A．
-
5
B．-2 C．-1 D．0
發(fā)布：2024/11/8 0:0:1組卷：134引用：3難度：0.6
解析
3．已知函數(shù)f（x）=2e^x-sin2x.
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對(duì)于
?
x
∈
（
-
π
12
，
+
∞
）
，不等式4xe^x+xcos2x-ax²-5x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/11 15:0:1組卷：38引用：2難度：0.5
解析

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已知函數(shù)f（x）=1x（1+lnx），1e≤x≤1x（1-lnx），x＞1．（1）求f（x）的最大值；（2）設(shè)實(shí)數(shù)m,n滿足-1≤m＜0＜n≤1，且em+n=1+m1-n，求證：2＜em+en≤e+1e．