我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關于原點對稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖象上關于原點對稱的兩點叫做一對“H點”．根據(jù)該約定，完成下列各題．
（1）在下列關于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請在相應題目后面的括號中打“√”，不是“H函數(shù)”的打“×”．
①y=2x（√√）；
②y=mx（m≠0）（√√）；
③y=3x-1（××）．
（2）若點A（1，m）與點B（n,-4）是關于x的“H函數(shù)”y=ax2+bx+c（a≠0）的一對“H點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側，求a,b,c的值或取值范圍．
（3）若關于x的“H函數(shù)”y=ax2+2bx+3c（a,b,c是常數(shù)）同時滿足下列兩個條件：①a+b+c=0，②（2c+b-a）（2c+b+3a）＜0，求該“H函數(shù)”截x軸得到的線段長度的取值范圍．
m
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】√；√；×
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4278引用：4難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7