定義：如果一個三角形中有兩個內角α，β滿足α+2β=90°，那我們稱這個三角形為“近直角三角形”．
（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C=50°，則∠A=2020度；
（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．若BD是∠ABC的平分線，
①求證：△BDC是“近直角三角形”；
②在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為AC邊上一點，以BD為直徑的圓交BC于點E，連接AE交BD于點F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB=5，AF=3，求tan∠C的值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】20
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1776難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42難度：0.3