根據(jù)以下材料，完成題目．
材料一：數(shù)學(xué)家拉為了解決一元二次方程x2=-1在實數(shù)范圍內(nèi)無解的問題，引進(jìn)虛數(shù)單位i,規(guī)定i2=-1．當(dāng)b≠0時，形如a+bi（a,b為實數(shù)）的數(shù)統(tǒng)稱為虛數(shù)．比如5i,3+2i,1-2i．當(dāng)b=0時，a+bi=a+0?i=a為實數(shù)．
材料二：虛數(shù)的運算與整式的運算類似，任意兩個虛數(shù)a+bi,c+di（其中a,b,c,d為實數(shù)．且b≠0，d≠0）有如下運算法則：
（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；
（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；
（a+bi）?（c+di）=ac+adi+bci+bdi2=（ac-bd）+（ad+bc）i；
材料三：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c為實數(shù)）如果沒有實數(shù)根，那么它有兩個虛數(shù)根，求根公式為x=-b±4ac-b2?i2a．
解答以下問題：
（1）填空：化簡i4= 11，（1+i）2= 2i2i；
（2）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一個根是1+i,其中m,n是實數(shù)，求m+n的值；
（3）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x-k+4=0無實數(shù)根，且k為正整數(shù)，求該方程的虛數(shù)根．
1
-
2
i
x
=
-
b
±
4
ac
-
b
2
?
i
2
a
【答案】1；2i
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：528引用：4難度：0.6
相似題
-
1．對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①若a+c=b,則b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；
③若x=c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；
④若x=x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則；b2-4ac=（2ax0+b）2
其中正確的（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：444引用：6難度：0.5 -
2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是直角三角形時，求k的值．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2698引用：11難度：0.7 -
3．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-3（m+1）x+2m+3=0
（1）如果該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)該方程的兩個根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：964引用：4難度：0.6