如圖，點D、點E分別在△ABC邊AB，AC上，∠CBD=∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分線交AC于F點．
（1）求證：∠DBF+∠DFB=90°；
（2）如圖②，如果∠ACD的平分線與AB交于G點，∠BGC=50°，求∠DEC的度數(shù)．
（3）如圖③，如果H點是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），AH交DC于M點，∠CAH的平分線AI交DF于N點，當H點在BC上運動時，

∠

DEC

+

∠

DMH

∠

ANF

的值是否發(fā)生變化？如果變化，說明理由；如果不變，試求出其值．