【問(wèn)題初探】勾股定理神奇而美妙，它的證法多種多樣，在學(xué)習(xí)了教材中介紹的拼圖證法以后，小華突發(fā)靈感，給出了如圖①的拼圖：兩個(gè)全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，頂點(diǎn)F在BC邊上，頂點(diǎn)C、D重合，連接AE、EB．設(shè)AB、DE交于點(diǎn)G．∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a,AC=DF=b（a＞b），AB=DE=c.請(qǐng)你回答以下問(wèn)題：
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（1）AB與DE的位置關(guān)系為 AB⊥DEAB⊥DE．
（2）填空：S四邊形ADBE=12c212c2（用含c的代數(shù)式表示）．
（3）請(qǐng)嘗試?yán)么藞D形證明勾股定理．
【問(wèn)題再探】平移直角三角板DEF，使得頂點(diǎn)B、D重合，這就是大家熟悉的“K型圖”，如圖②，此時(shí)三角形ABE是一個(gè)等腰直角三角形．
請(qǐng)你利用以上信息解決以下問(wèn)題：
已知直線(xiàn)a∥b及點(diǎn)P，作等腰直角△PAB，使得點(diǎn)A、B分別在直線(xiàn)a、b上且∠APB=90°．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
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【問(wèn)題拓展】請(qǐng)你利用以上信息解決以下問(wèn)題：
已知△ABC中，∠A=45°，∠B=22.5°，BC=6，則△ABC的面積=99．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AB⊥DE；c2；9
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/12 6:0:3組卷：145引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線(xiàn)BD的平行線(xiàn)與邊CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線(xiàn)BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線(xiàn)BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線(xiàn)B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線(xiàn)，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿(mǎn)足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1985引用：3難度：0.1