已知函數(shù)f（x）=

mx

lnx

，曲線y=f（x）在點（e²，f（e²））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若存在x₀∈[e,+∞），使函數(shù)g（x）=aelnx+

1

2

x

2

-

a

+

e

2

?lnx?f（x）≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍．