電容器作為儲能器件，在生產(chǎn)生活中有廣泛的應(yīng)用。實際中的電容器在外形結(jié)構(gòu)上有多種不同的形式，但均可以用電容描述它的特性。
（1）在兩個相距很近的平行金屬板中間夾上一層絕緣物質(zhì)就組成一個最簡單的電容器，叫做平行板電容器。圖1為一平行板電容器的充電電路，在充電過程中兩極板間電勢差u隨電荷量q的變化圖像如圖2所示。類比直線運動中由v-t圖像求位移的方法，在圖中畫網(wǎng)格線表示當電荷量由Q₁增加到Q₂的過程中電容器增加的電勢能。
（2）同平行板電容器一樣，一個金屬球和一個與它同心的金屬球殼也可以組成一個電容器，叫做球形電容器。如圖3所示，兩極間為真空的球形電容器，其內(nèi)球半徑為R₁，外球內(nèi)半徑為R₂，電容為

C

=

R

1

R

2

k

（

R

2

-

R

1

）

，其中k為靜電力常量。請結(jié)合（1）中的方法推導該球形電容器充電后電荷量達到Q時所具有的電勢能E_p的表達式。
（3）孤立導體也能儲存電荷，也具有電容。
a.導體球看作另一極在無窮遠的球形電容器，根據(jù)球形電容器電容的表達式推導半徑為R的孤立導體球的電容C′的表達式。
b.金屬小球用導線與大地相連，我們就會認為小球的電荷量減小為0。請結(jié)合題目信息及所學知識解釋這一現(xiàn)象。
c.我們知道，金屬導體帶電后，尖端特別容易放電，其原因是導體表面突出部分越尖銳的地方電荷的密度（即單位面積的電荷量）越大。請結(jié)合（b）問中的結(jié)論，分析為何在尖端部分電荷密度較大？以下公式可能會用到：球體表面積公式為S=4πr²。