綜合與實(shí)踐
提出問題：在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課的學(xué)習(xí)中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“等邊三角形外接圓上任意一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離的平方和等于邊長(zhǎng)平方的兩倍”．
（1）初步探究：如圖①，△ABC為等邊三角形，P是△ABC外接圓?AB上任意一點(diǎn)，證明PC=PA+PB的思路如下，圖②中，在PC上截取PM=PA，連接AM，先證明△PAM為等邊三角形，再證明△APB≌△AMC，由此得出PC=PA+PB．請(qǐng)寫出PC=PA+PB的證明過程．
（2）繼續(xù)探究：如圖②，設(shè)PA=x,PB=y,PC=z,AB=m.求證：x2+y2+z2=2m2．
（3）拓展探究：如圖③，點(diǎn)P為正六邊形ABCDEF的外接圓上一點(diǎn)，設(shè)PA=a,PB=b,PC=c,PD=d,PE=e,PF=f,AB=n.試探究a,b,c,d,e,f與n之間的數(shù)量關(guān)系．
?
AB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：105引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3