如圖，要建一個圓形噴水池，在池中心豎直安置一根水管，在水管的頂端A安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m,水柱落地處離池中心3m.以水管與地面的交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，每個單位長度表示1m.
（1）求水管OA的長度．
（2）如圖2，P（x,y）是圖中拋物線上一動點，點P′與點P關于y軸對稱，畫出點P'所在的拋物線的草圖，并直接寫出點P'所在拋物線的解析式及自變量的取值范圍．
（3）將水管OA噴水頭往上平移34m,求水柱落地處離池中心的距離．
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4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/18 17:0:9組卷：194引用：3難度：0.4
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7