定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點P（a,b），Q（c,d），若點T（x,y）滿足x=a+c3，y=b+d3，那么稱點T是點P，Q的“芙蓉點”．
例如：P（-2，8），Q（5，4），當點T（x,y）滿足：x=-2+53=1，y=8+43=4，則點T（1，4）是點P，Q的“芙蓉點”．
（1）已知點P（8，3），Q（-2，-12），點T是點P，Q的“芙蓉點”，則點T的坐標為 （2，-3）（2，-3）；
（2）如圖，點P為（-3，0），點Q（t,2t-3）是直線l上任意一點，點T（x,y）是點P，Q的“芙蓉點”．
①試確定y與x的關系式；
②若①中的函數(shù)圖象交y軸于點M，直線l交y軸于點N，當以M，N，Q，T為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標；
③若直線PT與線段MN有交點，直接寫出t的取值范圍．
x
=
a
+
c
3
y
=
b
+
d
3
x
=
-
2
+
5
3
=
1
y
=
8
+
4
3
=
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（2，-3）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：821引用：3難度：0.1
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1989引用：3難度：0.1