給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導函數，f″（x）是函數y=f′（x）的導函數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“固點”．經研究發(fā)現所有的三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“固點”，且該“固點”也是函數y=f（x）的圖象的對稱中心．根據以上信息和相關知識回答下列問題：已知函數f（x）=x3+（3a-3）x2+（6a-9a2）x-5a（a∈R）．
（1）當a=-1時，試求y=f（x）的對稱中心；
（2）討論f（x）的單調性；
（3）當a=2時，f（x）=m有三個不相等的實數根x1＜x2＜x3，當|x1-x3|取得最大值時，求m的值．
【考點】利用導數研究函數的單調性．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：55引用：7難度：0.6
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