【問題原型】如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF交AD于點F，交BC于點E，交AC于點O，連接AE，CF．求證：四邊形AECF是菱形．
【甲同學(xué)的證法】證明：∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，（第一步）
∵OE=OF，（第二步）
∴四邊形AECF是平行四邊形，（第三步）
又∵EF⊥AC，（第四步）
∴四邊形AECF是菱形．（第五步）
【老師評析】甲同學(xué)想先利用對角線互相平分證明四邊形AECF是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了．
【挑錯改錯】
（1）甲同學(xué)的證明過程在第 二二步出現(xiàn)了錯誤；
（2）請你根據(jù)甲同學(xué)的證明思路寫出此題正確的證明過程；
（3）直接寫出當(dāng)△ABC中的∠ACB=45°45°時，四邊形AECF是正方形．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】二；45°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：37引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點E′到達(dá)點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當(dāng)點E′到達(dá)點D時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當(dāng)f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點E′到達(dá)點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設(shè)A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，點E在BC上，以AE為邊作?AEFG，使點D在AE的對邊FG上．
（1）填空：如圖1，連接DE，則△ADE的面積=四邊形AEFG的面積；
并直接寫出?AEFG的面積S1與矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，EF與CD交于點P，連接PA．
①若∠F=90°，證明：A、E、P、D四點在同一個圓上；并直接說明點D、F、C、E是否在同一個圓上；
（3）如圖3，在①的條件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中點，EF交CD于點P，試判斷以FG為直徑的圓與直線PA的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.1
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