問題提出：一條線段沿某個(gè)方向平移一段距離后與原線段構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．我們可以利用這一性質(zhì)，將有些條件通過平移集中在一起來解決一些幾何問題．
如圖①，兩條長(zhǎng)度相等的線段AB和CD相交于O點(diǎn)，∠AOC=60°，直線AC與直線BD的夾角為α，求線段AC、BD、AB滿足的數(shù)量關(guān)系．
分析：考慮將AC、BD和AB集中到同一個(gè)三角形中，以便運(yùn)用三角形的知識(shí)尋求三條線段的數(shù)量關(guān)系：
如圖②，作CE∥AB且CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，從而AC=BE；
由于CD=AB=CE，∠ECD=∠AOC=60°，所以△ECD是等邊三角形，故ED=AB；
通過平行又求得∠EBD=180°-α．
在△BED中，研究三條線段的大小關(guān)系就可以了．
如圖②，若AC=23，BD=6，α=30°，請(qǐng)直接寫出線段AB的長(zhǎng) 221221；
問題解決：
如圖③，矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD上的點(diǎn)，滿足AE=CD，DE=CF，求證：AF=2CE；
拓展應(yīng)用：
如圖④，△ABC中，∠A=45°，D、E分別在AC、AB上，BD、CE交于點(diǎn)O，BD=CE，∠BOC=120°，若BE=4，CD=32，則BD=5858．
AC
=
2
3
21
21
AF
=
2
CE
CD
=
3
2
58
58
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2；
21
58
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：387引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1988引用：3難度：0.1