定義：若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“和諧四邊形”，這條對角線叫“和諧線”．
（1）如圖1，在4×4的正方形網(wǎng)格中，有一個網(wǎng)格Rt△ABC和兩個網(wǎng)格四邊形ABCD與四邊形ABCE，其中是被AC分割成的“和諧四邊形”的是 四邊形ABCE四邊形ABCE；
（2）如圖2，BD平分∠ABC，BD=43，BC=10，四邊形ABCD是被BD分割成的“和諧四邊形”，求AB長；
（3）如圖3，A為拋物線y=-x2+4的頂點，拋物線與x軸交于點B，C．在線段AB上有一個點P，在射線BC上有一個點Q．P、Q兩點分別以5個單位/秒，5個單位/秒的速度同時從B出發(fā)分別沿BA，BC方向運動，設(shè)運動時間為t,當其中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．在第一象限的拋物線上是否存在點M，使得四邊形BQMP是以PQ為和諧線分割的“和諧四邊形”，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
BD
=
4
3
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】四邊形ABCE
【解答】
【點評】
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
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（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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