綜合與實(shí)踐：
在△ABC中，AB=AC，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AF，連接EF，點(diǎn)M，N分別是線段BC，EF的中點(diǎn)．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若∠BAC=60°，E是BC邊的中點(diǎn)，則MNBE=3232，直線BE與MN相交所成的銳角的度數(shù)為 3030°．
（2）解決問題：
如圖2，若∠BAC=60°，E是BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），則上述兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，若∠BAC=2m°，E是BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），則MNBE=3232，直線BE與MN相交所成的銳角的度數(shù)為 3030°．
（4）拓展應(yīng)用：
如圖3，若∠BAC=90°，AB=6，點(diǎn)G在BC邊上，且CG=13BC，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)直接寫出GN的最小值．
MN
BE
3
2
3
2
MN
BE
3
2
3
2
CG
=
1
3
BC
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】；30；；30
3
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，點(diǎn)M為矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處，EB交AM于點(diǎn)F，在EA上取點(diǎn)G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：411引用：2難度：0.1
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