根據(jù)以下素材，探索完成任務．
| 運用二次函數(shù)研究電纜架設問題 | ||
| 素材1 | 電纜在空中架設時．兩端掛起的電纜下垂都可以近似的看成拋物線的形狀．如圖，在一個斜坡BD上按水平距離間隔90米架設兩個塔柱．每個塔柱固定電纜的位置離地面高度為20米（AB=CD=20米），按如圖建立坐標系（x軸在水平方向上）．點A、O、E在同一水平線上，經(jīng)測量，AO=60米，斜坡BD的坡比為1：10． |
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| 素材2 | 若電纜下垂的安全高度是13.5米，即電纜距離坡面鉛直高度的最小值不小于13.5米時，符合安全要求，否則存在安全隱患． （說明：直線GH⊥x軸分別交直線BD和拋物線于點H、G．點G距離坡面的鉛直高度為GH的長） |
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| 任務1 | 確定電纜形狀 | 求點D的坐標及下垂電纜的拋物線表達式． |
| 任務2 | 判斷電纜安全 | 上述這種電纜的架設是否符合安全要求？請說明理由． |
| 任務3 | 探究安裝方法 | 工程隊想在坡比為1：8的斜坡上架設電纜，兩個塔柱的高度仍為20米，電纜拋物線的形狀與任務1相同，若電纜下垂恰好符合安全高度要求，則兩個塔柱的水平距離應為多少米？ |
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：761引用：2難度：0.5
相似題
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1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y=b（x-2）2+k.
（1）當k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調(diào)整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；
（3）若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：334引用：4難度：0.4 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數(shù)關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：561引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC邊上一點（P與B不重合），過點P作PQ⊥BC交AB于Q，設PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）當x為何值時，y有最大值或最小值？其值等于多少？發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.5