隨著疫情防控措施的優(yōu)化放寬，各地旅游業(yè)迅速回暖．我市一家旅游紀念品商店對一種旅游紀念品的銷售情況進行跟蹤調查發(fā)現(xiàn)，該旅游紀念品的進價為2元/件，每周的銷售量y（件）與實際售價x元/件滿足一次函數(shù)（x取整數(shù)），下表記錄了該旅游紀念品在銷售時x與y的對應值：
| x（元/件） | 4 | 5 | 6 |
| y（件） | 8000 | 7500 | 7000 |
（2）若商店要求每周該商品在銷售時，售價不低于進價，且銷售量不低于5000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？
（3）該商店積極參與市婦聯(lián)組織的“關愛留守兒童”活動，該商場這種商品的售價不大于13元/件時，每銷售一件商品便向市婦聯(lián)專項賬戶捐贈m元（1≤m≤6且m為整數(shù)），捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大，請直接寫出整數(shù)m的值．
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：126引用：2難度：0.5
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1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y=b（x-2）2+k.
（1）當k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；
（3）若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：325引用：4難度：0.4 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數(shù)關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：551引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC邊上一點（P與B不重合），過點P作PQ⊥BC交AB于Q，設PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）當x為何值時，y有最大值或最小值？其值等于多少？發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.5