如圖△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC=2∠DAC，若AC=4，AB=x,CD長為y,則y與x的函數(shù)關系式為
y=8xy=8x．
二倍角問題是同學們在幾何圖形中比較困難的問題之一，二倍角問題的解題策略很多，其中之一便是構造等腰三角形，利用等腰三角形的相關性質(zhì)來解決問題，小明和小強通過對本題二倍角問題的研究，提出以下想法：①小明：由∠ABC=2∠DAC，想到構造等腰三角形，把△ACD以AD為軸翻折，到△ADE，可設∠DAC為α，則∠ABC為2α，通過導角計算，可以得到一個等腰三角形；
②小強：在圖中，可利用勾股定理或者相似三角形來進行計算，導出y和x的數(shù)量關系．
（1）問題：請按照上面兩名同學的思路，證明：
①BA=BE；
②寫出y和x的數(shù)量關系式．
（2）問題拓展：
矩形ABCD中，E為AB邊上一點，連接CE，在CE上取一點F，∠CAF=∠BCE，∠BEC=2∠DAC，若AECF=mn，求AEEB的值．
8
x
8
x
AE
CF
=
m
n
AE
EB
【考點】相似形綜合題．
【答案】y=
8
x
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：144引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是上底AD的中點，P是腰AB上一動點，連接PE并延長，交射線CD于點M，作EF⊥PE，交下底BC于點F，連接MF交AD于點N，連接PF，AB=AD=4，BC=6，點A、P之間的距離為x,△PEF的面積為y.
（1）當點F與點C重合時，求x的值；
（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當∠CMF=∠PFE時，求△PEF的面積．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：240引用：1難度：0.5 -
2．【感知】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC、BC的中點，連接DE．則△CDE與△CAB的面積比為．
【探究】將圖①的△CDE繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使點E落在△ABC內(nèi)部，連接AD、BE，并延長BE分別交AC、AD于點O、F，其它條件不變，如圖②．
（1）求證：△ACD∽△BCE．
（2）求證：AD⊥BF．
【應用】將圖②的△CDE繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D恰好落在邊BC的延長線上，連接AD、BE，BE的延長線交AD于點F，其它條件不變，如圖③，若AC=4，BC=3，則BF的長為．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：300引用：1難度：0.1 -
3．【閱讀】“關聯(lián)”是解決數(shù)學問題的重要思維方式，角平分線的有關聯(lián)想就有很多……
（1）【問題提出】如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證．PAPB=ACBC
請根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明；小明思路：關聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過點B作BD∥PA，交PC的延長線于點D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關聯(lián)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，過點C分別作CD⊥PA交PA于點D，作CE⊥PB交PB于點E，利用“等面積法”．
（2）【理解應用】填空：如圖②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點D，則BD長度為 ；
（3）【深度思考】如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點，連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊點C恰好落在邊AB上的E點處．若AC=1，AB=2，則DE的長為 ；
（4）【拓展升華】如圖④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC延長線于F，連接AF，當BD=3時，AF的長為 ．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：312引用：1難度：0.1