將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形ABCD對邊的中點（如圖2），線段HF和EG交于點M，此時圖2中共有5個正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH再劃分，得圖3，則圖3中共有9個正方形．
（1）若把左上角的正方形依次劃分下去，則第5次劃分后，圖中共有 2121個正方形；
（2）繼續(xù)劃分下去，第n次劃分后圖中共有 （4n+1）（4n+1）個正方形；
（3）能否將正方形ABCD劃分成共有2023個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由；
（4）如果設原正方形的邊長為1，按照上述方式不斷地分割該正方形，并把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，可以很容易得到一些計算結(jié)果，嘗試求出34×（1+14+142+143+…+14n）的結(jié)果（直接寫出答案即可）．
3
4
×
（
1
+
1
4
+
1
4
2
+
1
4
3
+
…
+
1
4
n
）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】21；（4n+1）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/7 11:0:1組卷：163引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1995引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1