興泉鐵路起于江西，途經(jīng)三明，最后抵達(dá)泉州（途經(jīng)站點(diǎn)如圖所示）．這條“客貨共用”鐵路是開(kāi)發(fā)沿線(xiàn)資源、服務(wù)革命老區(qū)的重要鐵路干線(xiàn)，是打通泉州港通往內(nèi)陸鐵路貨運(yùn)的重要方式，將進(jìn)一步促進(jìn)山海協(xié)作，同時(shí)也將結(jié)束多個(gè)山區(qū)縣不通客貨鐵路的歷史．目前，江西興國(guó)至清流段已于2021年9月底開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，清流至泉州段也具備了開(kāi)通運(yùn)營(yíng)條件，即將全線(xiàn)通車(chē)．預(yù)期該路線(xiàn)通車(chē)后，列車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿(mǎn)足2≤t≤20．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，列車(chē)載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)10≤t≤20時(shí)列車(chē)為滿(mǎn)載狀態(tài)，載客量為720人；當(dāng)2≤t＜10時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與（12-t）的平方成正比，且發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)的載客量為396人．記列車(chē)載客量為p（t）．

（1）求p（t）的表達(dá)式；
（2）若該線(xiàn)路每分鐘的凈收益為

Q

（

t

）

=

2

p

（

t

）

-

360

t

-

60

（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線(xiàn)路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．