某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型拱門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度與拱高之積為48m2，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門按要求給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：
方案一，拋物線型拱門的跨度ON=12m,拱高PE=4m.其中，點(diǎn)N在x軸上，PE⊥ON，OE=EN．
方案二，拋物線型拱門的跨度ON′=8m,拱高P'E'=6m.其中，點(diǎn)N′在x軸上，P′E′⊥O′N′，OE′=E′N′．
要在拱門中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)）．方案一中，矩形框架ABCD的面積記為S1，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C′D'的面積記為S2，點(diǎn)A'，D'在拋物線上，邊B'C'在ON'上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)A'B'=3m時(shí)，S2=122m2，請(qǐng)你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在方案一中，當(dāng)AB=3m時(shí)，求矩形框架ABCD的面積S1并比較S1，S2的大小．
S
2
=
12
2
m
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：2419引用：9難度：0.6
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1．2022年2月8日北京冬奧會(huì)中自由滑雪空中技巧項(xiàng)目備受大家關(guān)注，中國優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員沿跳臺(tái)斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運(yùn)動(dòng)，在空中完成翻滾動(dòng)作，著陸在跳臺(tái)的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺(tái)的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6），拋物線BEF的表達(dá)式為y=b（x-2）2+k.
（1）當(dāng)k=10時(shí)，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運(yùn)動(dòng)員在離x軸3.75m處完成動(dòng)作并調(diào)整好身姿，求此時(shí)他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運(yùn)動(dòng)員所在位置的點(diǎn)向x軸的垂線與DC的交點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)）；
（3）若運(yùn)動(dòng)員著落點(diǎn)與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：329引用：4難度：0.4 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點(diǎn)的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點(diǎn)到地面的距離），并求出拱門上的點(diǎn)滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時(shí)間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部?jī)蓚€(gè)端點(diǎn)間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：552引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC邊上一點(diǎn)（P與B不重合），過點(diǎn)P作PQ⊥BC交AB于Q，設(shè)PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值或最小值？其值等于多少？發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.5
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