【問(wèn)題引入】
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，過(guò)點(diǎn)B作直線MN，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于點(diǎn)E，判斷：點(diǎn)E一定 在在Rt△ABC外接圓⊙O上（填“在”或“不在”）．
【問(wèn)題探索】
如圖2，以線段AB上一點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫圓，交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D是異于點(diǎn)B，C的⊙O上一點(diǎn)，E為BD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．當(dāng)AE有最小值f時(shí)，此時(shí)DE=f2，且∠DAE=∠B．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若f=8；以A為圓心，AD為半徑畫弧交射線BD于點(diǎn)F（與D不重合），G為BD的中點(diǎn)，判斷點(diǎn)A，O，
G，F(xiàn)是否在一個(gè)圓上？如果在，請(qǐng)求出這個(gè)圓的面積；如果不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?
f
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】在
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：83引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3