中華文明源遠流長，如圖①是漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的圖形，人們稱之為趙爽弦圖，被譽為中國數(shù)學界的圖騰.2002年北京國際數(shù)學家大會依據(jù)趙爽弦圖制作了會標，該圖有4個全等的直角三角形圍成幾個大正方形和中間一個小正方形，巧妙的證明了勾股定理．
問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，若直角三角形的直角邊BC=3，斜邊AB=5，則中間小正方形的邊長CD=11，連接BD，△ABD的面積為 9292．
知識遷移：
如圖②，P是正方形ABCD內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，當∠BPC=90°，BP=10時，△PAB的面積為 55．
拓展延伸：
如圖③，已知∠MBN=90°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交射線BM，BN分別于A，C兩點．
（1）已知D為線段AB上一個動點，連接CD，過點B作BE⊥CD，垂足為點E；在CE上取一點F，使EF=BE；過點F作GF⊥CD交BC于點G，試判斷三條線段BE，DE，GF之間的數(shù)量關系，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，若D為射線BM上一個動點，F(xiàn)為射線EC上一點；當AB=10，CF=2時，直接寫出線段DE的長．
9
2
9
2
10
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1；；5
9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：751引用：5難度：0.3
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當點E′到達點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當點E′到達點D時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當點E′到達點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，點E在BC上，以AE為邊作?AEFG，使點D在AE的對邊FG上．
（1）填空：如圖1，連接DE，則△ADE的面積=四邊形AEFG的面積；
并直接寫出?AEFG的面積S1與矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關系；
（2）如圖2，EF與CD交于點P，連接PA．
①若∠F=90°，證明：A、E、P、D四點在同一個圓上；并直接說明點D、F、C、E是否在同一個圓上；
（3）如圖3，在①的條件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中點，EF交CD于點P，試判斷以FG為直徑的圓與直線PA的位置關系，并說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.1
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