綜合與實(shí)踐
【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】
配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)等．所謂配方法是指將一個(gè)式子的某部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．其實(shí)這種方法還經(jīng)常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義解決某些問(wèn)題．
例1：把代數(shù)式x²+8x+25進(jìn)行配方．
解：原式=x²+8x+16+9=（x+4）²+9．
例2：求代數(shù)式-x²+4x-7的最大值．
解：原式=-（x²-4x+4）-3=-（x-2）²-3．∵（x-2）²≥0，∴-（x-2）²≤0，∴-（x-2）²-3≤-3，∴-x²+4x-7的最大值為-3．
【問(wèn)題解決】
（1）若m,k,h滿足2m²-12m+11=2（m-k）²+h,求k+h的值．
（2）若等腰△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c均為整數(shù)，且滿足a²+2b²-8a-20b=-66，求△ABC的周長(zhǎng)．
（3）如圖，這是美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理的一個(gè)圖形，其中a,b,c是Rt△ABC和Rt△DEF的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得AE=

c

2

+

c

2

=

2

c,我們把關(guān)于x的一元二次方程ax²+

2

cx+b=0稱為“勾系一元二次方程”．已知實(shí)數(shù)p,q滿足等式q-p²+15p-48=0，且p+q的最小值是“勾系一元二次方程”ax²+

2

cx+b=0的一個(gè)根．四邊形ACDE的周長(zhǎng)為6

2

，試求△ABC的面積．