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證明等式12+22+32+…+n2=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
（n∈N*）時，某學(xué)生的證明過程如下
（1）當(dāng)n=1時，12=
1
×
2
×
3
6
，等式成立；
（2）假設(shè)n=k（k∈N*）時，等式成立，
即12+22+32+…+k2=
k
（
k
+
1
）
（
2
k
+
1
）
6
，則當(dāng)n=k+1時，12+22+32+…+k2+（k+1）2=
k
（
k
+
1
）
（
2
k
+
1
）
6
+（k+1）2=
（
k
+
1
）
[
k
（
2
k
+
1
）
+
6
（
k
+
1
）
]
6
=
（
k
+
1
）
（
2
k
2
+
7
k
+
6
）
6
=
（
k
+
1
）
[
（
k
+
1
）
+
1
]
[
2
（
k
+
1
）
+
1
]
6
，所以當(dāng)n=k+1時，等式也成立，故原等式成立．
那么上述證明（　?。?/h1>

【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．
【答案】A
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：129引用：8難度：0.8
相似題

  • 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明
    1
    n
    +
    1
    +
    1
    n
    +
    2
    +…+
    1
    3
    n
    ≥
    5
    6
    ，從n=k到n=k+1，不等式左邊需添加的項(xiàng)是（　　）

    發(fā)布：2024/12/17 12:30:2組卷：393引用：10難度：0.9

  • 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明
    1
    +
    a
    +
    a
    2
    +
    …
    +
    a
    2
    （
    n
    +
    1
    ）
    =
    1
    -
    a
    2
    n
    +
    3
    1
    -
    a
    （
    a
    ≠
    1
    ，
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    時，在證明n=1等式成立時，此時等式的左邊是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：291引用：3難度：0.8

  • 3．已知n為正整數(shù)，請用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +……+
    1
    n
    ＜
    2
    n
    ．

    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：424引用：1難度：0.7
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