我們約定[a,-b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的“相關(guān)數(shù)”．
特例感知
“相關(guān)數(shù)”為[1，4，3]的二次函數(shù)的解析式為y1=x2-4x+3；
“相關(guān)數(shù)”為[2，5，3]的二次函數(shù)的解析式為y2=2x2-5x+3；
“相關(guān)數(shù)”為[3，6，3]的二次函數(shù)的解析式為y3=3x2-6x+3；
（1）下列結(jié)論正確的是 ①②③①②③（填序號）．
①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點（0，3）；
②拋物線y1，y2，y3與直線y=3都有兩個交點；
③拋物線y1，y2，y3有兩個交點．
形成概念
把滿足“相關(guān)數(shù)”為[n,n+3，3]（n為正整數(shù)）的拋物線yn稱為“一簇拋物線”，分別記為y1，y2，y3，…，yn．拋物線yn與x軸的交點為An，Bn．
探究問題
（2）①“一簇拋物線”y1，y2，y3，…，yn都經(jīng)過兩個定點，這兩個定點的坐標分別為 （0，3），（1，0）（0，3），（1，0）．
②拋物線yn的頂點為Cn，是否存在正整數(shù)n,使△AnBnCn是直角三角形？若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由．
③當(dāng)n≥4時，拋物線yn與x軸的左交點An，與直線y=3的一個交點為Dn，且點Dn不在y軸上．判斷AnAn+1和DnDn+1是否相等，并說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①②③；（0，3），（1，0）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：345引用：5難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
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②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
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