問題提出：
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°．連接AC、BD，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，已知點(diǎn)C、D、E在一條直線上，則△ACE為 等腰直角等腰直角三角形，BC、CD、AC的數(shù)量關(guān)系為 BC+CD=2ACBC+CD=2AC；
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖2，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為半圓AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為弧AC上一點(diǎn)，連接AD、CD、AC、BC、BD，且AD＜BD，請(qǐng)求出CD、AD、BD間的數(shù)量關(guān)系；
拓展延伸：
（3）如圖3，在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若AC=13，平面內(nèi)存在點(diǎn)E，且AE=10，CE=13，當(dāng)點(diǎn)Q為AE中點(diǎn)時(shí)，直接寫出PQ的長(zhǎng)度．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】等腰直角；BC+CD=AC
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：56引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3