在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有圖形W和點(diǎn)P，我們規(guī)定：若圖形W上存在點(diǎn)M、N（點(diǎn)M和N可以重合），滿足PM=P′N，其中點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則稱點(diǎn)P'是圖形W的“對稱平衡點(diǎn)”．
（1）如圖1所示，已知，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（3，2）．
①在點(diǎn)P1（0，1），P2（1，-1），P3（4，1）中，是線段AB的“對稱平衡點(diǎn)”的是 P1，P3P1，P3；
②線段AB上是否存在線段AB的“對稱平衡點(diǎn)”？若存在，請求出符合要求的“對稱平衡點(diǎn)”的橫坐標(biāo)的范圍，若不存在，請說明理由．
（2）如圖2，以點(diǎn)A（0，2）為圓心，1為半徑作⊙A．坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)C滿足AC=2，再以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作⊙C，若⊙C上存在⊙A的“對稱平衡點(diǎn)”，直接寫出C點(diǎn)縱坐標(biāo)yc的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】P1，P3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：93引用：1難度：0.3
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1
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