材料閱讀：如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
小明給出了下面一種證明的思路：
證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．
∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC，
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB，
=180°-∠B-∠AMB，
=∠MAB，
=∠MAE．
…
?
（1）若將材料閱讀中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由；
（2）若將材料閱讀中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD...X“，請你作出猜想：當(dāng)∠AMN=（n-2）?180°n（n-2）?180°n時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）
（
n
-
2
）
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180
°
n
（
n
-
2
）
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180
°
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【答案】
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180
°
n
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/18 4:0:2組卷：41引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的長為半徑，分別以點(diǎn)A，B為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD．則∠EBD的度數(shù)為．12發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2051引用：22難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，過P、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D，則CD的長是 ．12發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1358引用：19難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D．則下列說法中不正確的是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/1/1 9:0:3組卷：82引用：4難度：0.5