如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=

1

2

x²對(duì)應(yīng)的碟寬為

4

4

；拋物線y=4x²對(duì)應(yīng)的碟寬為

1

2

1

2

；拋物線y=ax²（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為

2

a

2

a

；拋物線y=a（x-2）²+3（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為

2

a

2

a

；
（2）拋物線y=ax²-4ax-

5

3

（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；
（3）將拋物線y=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)碟形記為F_n（n=1，2，3…），定義F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_n為相似準(zhǔn)碟形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若F_n與F_n-1的相似比為

1

2

，且F_n的碟頂是F_n-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y₁，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形記為F₁．
①求拋物線y₂的表達(dá)式；
②若F₁的碟高為h₁，F(xiàn)₂的碟高為h₂，…F_n的碟高為h_n，則h_n=

3

2

n

-

1

3

2

n

-

1

，F(xiàn)_n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為

2+

3

2

n

-

1

2+

3

2

n

-

1

；F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說明理由．