如圖1所示是一個長為a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四個形狀、大小相同的直角三角形，可按圖2圍出一個正方形ABCD；將圖②的四個角分別沿直角三角形的斜邊向內(nèi)部折疊（如圖3），可得正方形EFGH和正方形MNPQ（如圖4）．
（1）圖2中正方形ABCD的邊長等于a+ba+b，面積等于（a+b）2（a+b）2；圖3中正方形EFGH的面積等于a2+b2a2+b2；
（2）用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖4中正方形MNPQ的面積．
方法1列出的代數(shù)式：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab；
方法2列出的代數(shù)式：（a-b）2（a-b）2．
（3）通過觀察，你能寫出（a+b）2，（a-b）2，ab這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（4）試根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系式，解決如下問題：若m+n=9，mn=14，求（m-n）2的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】a+b；（a+b）2；a2+b2；（a+b）2-4ab；（a-b）2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/20 16:0:2組卷：124引用：2難度：0.4
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1989引用：3難度：0.1
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