如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD為等邊三角形，頂點P在底面上的射影在正方形ABCD外部，設(shè)點E，F(xiàn)分別為PA，BC的中點，連接BE，PF．
（1）證明：BE∥平面PDF；
（2）若四棱錐P-ABCD的體積為423，設(shè)點G為棱PB上的一個動點（不含端點），求直線AG與平面PCD所成角的正弦值的最大值．
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 11:0:2組卷：134引用：2難度：0.5
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1．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
2．AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：71引用：1難度：0.7
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