已知關于x的函數(shù)y=ax2+bx+c.
（1）若a=1，函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-4）和點（2，1），求該函數(shù)的表達式和最小值；
（2）若a=1，b=-2，c=m+1時，函數(shù)的圖象與x軸有交點，求m的取值范圍．
（3）閱讀下面材料：
設a＞0，函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點A，B，若A，B兩點均在原點左側，探究系數(shù)a,b,c應滿足的條件，根據(jù)函數(shù)圖象，思考以下三個方面：
①因為函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，所以Δ=b2-4ac＞0；
②因為A，B兩點在原點左側，所以x=0對應圖象上的點在x軸上方，即c＞0；
③上述兩個條件還不能確保A，B兩點均在原點左側，我們可以通過拋物線的對稱軸位置來進一步限制拋物線的位置：即需-b2a＜0．
綜上所述，系數(shù)a,b,c應滿足的條件可歸納為：
a＞0 Δ=b2-4ac＞0 c＞0 -b2a＜0
請根據(jù)上面閱讀材料，類比解決下面問題：
若函數(shù)y=ax2-2x+3的圖象在直線x=1的右側與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．
b
2
a
a ＞ 0 |
Δ = b 2 - 4 ac ＞ 0 |
c ＞ 0 |
- b 2 a ＜ 0 |
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1016引用：4難度：0.2
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（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
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②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
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