當前位置： 2022-2023學年安徽省滁州市定遠縣育才學校高二（上）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

設F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|?|PF₂|=2，若a=2b,則橢圓的標準方程為
x
2
4
+
y
2
=
1
x
2
4
+
y
2
=
1
．

【考點】根據abc及其關系式求橢圓的標準方程．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：370引用：4難度：0.8

相似題

1．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率
3
3
，點
（
3
，
2
）
在橢圓C上．A，B分別為橢圓C的上下頂點，動直線l交橢圓C于P，Q兩點，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求△ABH面積的最大值．
發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：19引用：2難度：0.5
解析
2．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），依次連接橢圓E的四個頂點構成的四邊形面積為
4
3
．
（1）若a=2，求橢圓E的標準方程；
（2）以橢圓E的右頂點為焦點的拋物線G，若G上動點M到點H（10，0）的最短距離為
4
6
，求a的值；
（3）當a=2時，設點F為橢圓E的右焦點，A（-2，0），直線l交E于P、Q（均不與點A重合）兩點，直線l、AP、AQ的斜率分別為k、k₁，k₂，若kk₁+kk₂+3=0，求△FPQ的周長．
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：60引用：3難度：0.5
解析
3．在平面直角坐標系xOy中，設橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率是e,定義直線
y
=±
b
e
為橢圓的“類準線”，已知橢圓C的“類準線”方程為
y
=±
4
3
，長軸長為8．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）O為坐標原點，A為橢圓C的右頂點，直線l交橢圓C于E，F(xiàn)兩不同點（點E，F(xiàn)與點A不重合），且滿足AE⊥AF，若點P滿足
2
OP
=
OE
+
OF
，求直線AP的斜率的取值范圍．
發(fā)布：2024/8/30 1:0:10組卷：227引用：5難度：0.3
解析

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2022-2023學年安徽省滁州市定遠縣育才學校高二（上）期末數(shù)學試卷

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓上，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，若a=2b,則橢圓的標準方程為 x24+y2=1x24+y2=1．

1．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率33，點（3，2）在橢圓C上．A，B分別為橢圓C的上下頂點，動直線l交橢圓C于P，Q兩點，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．（1）求橢圓C的標準方程；（2）求△ABH面積的最大值．

設F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|?|PF₂|=2，若a=2b,則橢圓的標準方程為
x
2
4
+
y
2
=
1
x
2
4
+
y
2
=
1
．