拼圖游戲：一天，小嘉在玩紙片拼圖游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）則圖③可以解釋為等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
（2）在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使拼出的長(zhǎng)方形面積為3a2+7ab+2b2，并通過(guò)拼圖對(duì)多項(xiàng)式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2=（3a+b）（a+2b）（3a+b）（a+2b）．（拼圖圖形畫(huà)在方框內(nèi)）
（3）如圖④，大正方形的邊長(zhǎng)為m,小正方形的邊長(zhǎng)為n,若用x、y表示四個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)（x＞y），結(jié)合圖案，指出以下關(guān)系式：
①xy=m2-n24；②x+y=m；③x2-y2=m?n；④x2+y2=m2+n22
其中正確的關(guān)系式為①②③④①②③④．
（4）試著用剪拼圖形的方法由幾何圖形的面積來(lái)證明：a2-b2=（a+b）（a-b）．
m
2
-
n
2
4
m
2
+
n
2
2
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（3a+b）（a+2b）；①②③④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：622引用：3難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過(guò)程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?!--BA-->；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2517引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個(gè)自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗(yàn)證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗(yàn)證過(guò)程）；
（2）若對(duì)任意一個(gè)七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個(gè)七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：122引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（ ）
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：388引用：7難度：0.6