如圖1，菱形ABCD中∠ABC=120°，動點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AD，AB上（不含端點(diǎn)），且存在實(shí)數(shù)λ使EF=λDB，沿EF將△AEF向上折起得到△PEF，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如圖2所示．
（1）若BF⊥PD，設(shè)三棱錐P-BCD和四棱錐P-BDEF的體積分別為V1，V2，求V1V2；
（2）當(dāng)點(diǎn)E的位置變化時(shí)，平面EPF與平面BPF的夾角（銳角）的余弦值是否為定值，若是，求出該余弦值，若不是，說明理由；
EF
=
λ
DB
V
1
V
2
【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/20 6:0:3組卷：113引用：3難度：0.3
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1．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：878引用：12難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點(diǎn)．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大小．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓周上的點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．2發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：32引用：1難度：0.5