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如圖1,在△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,求證:DF2=BF?CF.
?
(1)任務(wù)1,如圖2,下面是小明的證明過(guò)程,請(qǐng)你補(bǔ)充完整并填寫(xiě)依據(jù).
證明:連接AF,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∵EF垂直平分AD,
AF
AF
=
DF
DF
(依據(jù)1:
垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)
垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)
),
∴∠ADF=∠DAF,
∵∠ADF=∠1+∠B,∠DAF=∠2+∠CAF,
∠B
∠B
=
∠CAF
∠CAF

∠AFB
∠AFB
=
∠CFA
∠CFA
,
∴△ABF∽△CAF(依據(jù)2:
有兩組角分別相等的兩個(gè)三角形相似
有兩組角分別相等的兩個(gè)三角形相似
),
AF
CE
=
BF
AF

∴AF2=BF?CF,
∵FA=FD,
∴DF2=BF?CF.
(2)任務(wù)2,如圖3,當(dāng)∠ACB=90°時(shí),其它條件不變,若BF=9,CF=4,則AC=
2
5
2
5

【答案】AF;DF;垂直平分線(xiàn)的性質(zhì);∠B;∠CAF;∠AFB;∠CFA;有兩組角分別相等的兩個(gè)三角形相似;2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/27 7:0:8組卷:26引用:1難度:0.5
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    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:363引用:1難度:0.3
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