閱讀與思考
如圖1,在△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,求證:DF2=BF?CF.
?
(1)任務(wù)1,如圖2,下面是小明的證明過(guò)程,請(qǐng)你補(bǔ)充完整并填寫(xiě)依據(jù).
證明:連接AF,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∵EF垂直平分AD,
∴AFAF=DFDF(依據(jù)1:垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)),
∴∠ADF=∠DAF,
∵∠ADF=∠1+∠B,∠DAF=∠2+∠CAF,
∴∠B∠B=∠CAF∠CAF,
∵∠AFB∠AFB=∠CFA∠CFA,
∴△ABF∽△CAF(依據(jù)2:有兩組角分別相等的兩個(gè)三角形相似有兩組角分別相等的兩個(gè)三角形相似),
∴AFCE=BFAF,
∴AF2=BF?CF,
∵FA=FD,
∴DF2=BF?CF.
(2)任務(wù)2,如圖3,當(dāng)∠ACB=90°時(shí),其它條件不變,若BF=9,CF=4,則AC=2525.
AF
CE
=
BF
AF
5
5
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).
【答案】AF;DF;垂直平分線(xiàn)的性質(zhì);∠B;∠CAF;∠AFB;∠CFA;有兩組角分別相等的兩個(gè)三角形相似;2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/27 7:0:8組卷:26引用:1難度:0.5
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1.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,如果S△AOB=2S△AOD,AC=10,那么OC的長(zhǎng)是.
發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:107引用:1難度:0.4 -
2.如圖,梯形ABCD中AD∥BC,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于0點(diǎn),△AOD與△DOC的面積之比為3:7,則AD:BC=
發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:39引用:1難度:0.7 -
3.如圖,AB是圓O的直徑,C是半徑OB的中點(diǎn),D是OB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且BD=OB,直線(xiàn)MD與圓O相交于點(diǎn)M、T(不與A、B重合),DN與圓O相切于點(diǎn)N,連接MC,MB,OT.
(Ⅰ)求證:DT?DM=DO?DC;
(Ⅱ)若∠DOT=60°,試求∠BMC的大?。?/h2>發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:363引用:1難度:0.3