【問題呈現(xiàn)】我們?cè)鲞^(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)：畫∠AOB=90°，并畫∠AOB 的平分線OC．把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖1，若PE⊥OA，PF⊥OB，則PE ==PF；（填“=或≠”）
（2）把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（如圖2），則PE ==PF；（填“=或≠”）
（3）在三角板繞著點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形OEPF的面積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展延伸】
若在三角板繞著點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，使三角尺一條直角邊交OA的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，另一條直角邊相交OB于點(diǎn)F．上述（2）的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)自己畫圖加以說(shuō)明．
【深入探究】如圖3，若將∠AOB=90° 改為∠AOB=120°，并畫∠AOB 的平分線OC，把三角尺60°角（即∠EPF=60°）的頂點(diǎn)P落在OC上，使三角尺一條邊交OA的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，另一條邊相交OB于點(diǎn)F．
請(qǐng)直接寫出2個(gè)正確的結(jié)論：①PE=PFPE=PF；②OF-OE=OPOF-OE=OP．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】=；=；PE=PF；OF-OE=OP
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/8 0:0:9組卷：39引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長(zhǎng)CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點(diǎn)E落在BC上的點(diǎn)F處，連接DF．△ABE從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE又從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）線段DF的長(zhǎng)度為；當(dāng)f=秒時(shí)，點(diǎn)B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過(guò)程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移時(shí)，設(shè)A′B′
交射線FD于點(diǎn)M，交線段AD于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，以AE為邊作?AEFG，使點(diǎn)D在AE的對(duì)邊FG上．
（1）填空：如圖1，連接DE，則△ADE的面積=四邊形AEFG的面積；
并直接寫出?AEFG的面積S1與矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，EF與CD交于點(diǎn)P，連接PA．
①若∠F=90°，證明：A、E、P、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上；并直接說(shuō)明點(diǎn)D、F、C、E是否在同一個(gè)圓上；
（3）如圖3，在①的條件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中點(diǎn)，EF交CD于點(diǎn)P，試判斷以FG為直徑的圓與直線PA的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.1 -
3．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點(diǎn)E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點(diǎn)F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)K，求線段BK的長(zhǎng)．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9