如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2，PA=AD=2，AB=BC=1．
（1）證明：AB⊥PD；
（2）線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使得直線AM垂直平面PCD，若存在，求出線段AM的長，若不存在，說明理由．
∠
ABC
=∠
BAD
=
π
2
【考點(diǎn)】直線與平面垂直．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/13 6:0:6組卷：143引用：1難度：0.4
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1．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ADEF是梯形，四邊形ABCD為矩形，DE⊥面ABCD，AF∥DE，AF=AD=DE=1，AB=12．2
（1）求證：BF∥平面CDE；
（2）點(diǎn)G為線段CD的中點(diǎn)，求證：AG⊥面DBE．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：344引用：1難度：0.6 -
2．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BDF；
（2）求證：BD⊥平面PAC．發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：67引用：7難度：0.5 -
3．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．發(fā)布：2025/1/2 19:30:2組卷：19引用：2難度：0.8
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