問題初探
（1）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動課上，張老師給出了一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E在BC邊上，且∠DAE=45°，則用等式表示線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系是 BD2+CE2=DE2BD2+CE2=DE2；
①小明同學(xué)經(jīng)過分析后，將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF，連接EF，根據(jù)三角形全等和勾股定理知識得到線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；
②小強(qiáng)同學(xué)經(jīng)過分析后，將△ABD、△ACE分別沿AD，AE進(jìn)行翻折，得到△AFD和△AFE，根據(jù)三角形全等和勾股定理知識也得到了線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系．
請你根據(jù)上述兩名同學(xué)的分析寫出用等式表示線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系是 BD2+CE2=DE2BD2+CE2=DE2；
類比分析
（2）張老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)分別從旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度分析、解決問題，張老師將前面問題進(jìn)行變式，請你解答：如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在BC的延長線上，且∠DAE=45°，用等式表示線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
學(xué)以致用
（3）如圖5，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，若BC=8，DC=12，CF=6，則BE的長是 56135613．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BD2+CE2=DE2；BD2+CE2=DE2；
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/23 17:0:5組卷：449引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1989引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個動點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1