【問題情境】
如圖1：在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任意一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點B作BG⊥AC，垂足為G．
求證：PD+PE=BG．
【變化一下】
當(dāng)點P在BC延長線上時，請畫圖探究PD、PE、BG三者之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明：
（2）如圖2，△ABC滿足AB=AC=BC，點P為△ABC內(nèi)任意一點，過點P分別作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為D、E、F，請直接寫出PD、PE、PF和BG之間的關(guān)系．
【深入探究】
如圖3，在△ABC中，點P為△ABC內(nèi)任意一點，過點P分別作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為D、E、F，過點A、B、C分別作AI⊥BC，BG⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為I、G、H，記CH、BG、AI分別為h1、h2、h3，請直接寫出PD、PE、PF和h1、h2、h3之間的關(guān)系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/15 12:0:2組卷：776引用：5難度：0.1
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1693引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1