在人教版高中數(shù)學教材選擇性必修三中，我們探究過“楊輝三角”（如圖所示）所蘊含的二項式系數(shù)性質(zhì)，也了解到在我國古代，楊輝三角是解決很多數(shù)學問題的有力工具．
（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出，并按原來的順序排列可得一數(shù)列{an}：1，3，6，10，15，…，請寫出an與an-1（n∈N*，n≥2）的遞推關(guān)系，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an（n+1）?2n-1，證明：b1+b2+b3+?+bn＜2．
b
n
=
a
n
（
n
+
1
）
?
2
n
-
1
【考點】二項式定理的應用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：39引用：3難度：0.4
相似題
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1．楊輝是我國古代數(shù)學史上一位著述豐富的數(shù)學家，著有《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》．楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的．楊輝三角本身包含了很多有趣的性質(zhì)，利用這些性質(zhì)，可以解決很多數(shù)學問題，如開方、數(shù)列等．
我們借助楊輝三角可以得到以下兩個數(shù)列的和.1+1+1+…+1=n；1+2+3+…+C1n-1=C2n
若楊輝三角中第三斜行的數(shù)：1，3，6，10，15，…構(gòu)成數(shù)列{an}，則關(guān)于數(shù)列{an}敘述正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/11/27 6:30:2組卷：127引用：3難度：0.7 -
2．楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、教育家．楊輝三角是楊輝的一項重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多規(guī)律，如圖是一個11階楊輝三角．
（1）第20行中從左到右的第4個數(shù)為 ；
（2）若第n行中從左到右第7個與第9個數(shù)的比為，則n的值為 ．79發(fā)布：2024/12/29 4:30:2組卷：28引用：3難度：0.8 -
3．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學杰出的研究成果之一．如圖所示，由楊輝三角的左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組平行線，從上往下每條線上各數(shù)之和依次為1，1，2，3，5，8，13，……，則下列選項不正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：164引用：4難度：0.5