如圖1，已知點(diǎn)A（a,0），B（0，b），且a、b滿足

2

a

+

2

+（a+b+3）²=0，平行四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線y=

k

x

上經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．
（1）a=

-1

-1

，b=

-2

-2

；
（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在雙曲線y=

k

x

，點(diǎn)Q在y軸上（如圖2），若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

MN

HT

的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明．