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已知橢圓方程：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）．
（1）若橢圓的一個焦點為F（1，0），短軸的兩個三等分點與焦點構成正三角形，求橢圓方程；
（2）定義：橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）上任意一點P（x,y）到左、右兩焦點F1、F2的距離|PF1、|PF2|稱為橢圓的兩個“焦半徑”，證明：焦半徑
|
P
F
1
|
=
a
+
c
a
x
、
|
P
F
2
|
=
a
-
c
a
x
；
（3）半橢圓
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（y≥0）的左焦點為F，在x軸上點F的右側有一點A，以線段FA為直徑作半徑為R（＞0）的圓C，且與半橢圓Γ交于M、N兩點，試求
|
FM
|
+
|
FN
|
2
R
的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：1難度：0.6
相似題

  • 1．設橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
    5
    3
    ，|AB|=
    13
    ．
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）設直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點，直線l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4460引用：26難度：0.3

  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-1），離心率為
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：367引用：4難度：0.5

  • 3．如果橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6
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