數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律．譬如：數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為

a

+

b

2

．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為6．
（1）直接寫出：線段AB的長(zhǎng)度

8

8

，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為

2

2

；
（2）x表示數(shù)軸上任意一個(gè)有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：
|x+2|+|x-6|有最小值是

8

8

，|x+2|-|x-6|有最大值是

8

8

；當(dāng)|x+2|-|x-6|取得最小值時(shí)相應(yīng)的有理數(shù)x的取值范圍

x≤-2

x≤-2

；
（3）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x-1=

3

2

x+4的解．動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．若存在某個(gè)位置，使得PA+PB=PC，則稱點(diǎn)P是關(guān)于點(diǎn)A、B、C的“石室幸運(yùn)點(diǎn)”，請(qǐng)問在數(shù)軸上是否存在“石室幸運(yùn)點(diǎn)”？若存在，則求出所有“石室幸運(yùn)點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說明理由．
（4）動(dòng)點(diǎn)P、R分別同時(shí)從點(diǎn)A、B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度分別是1個(gè)單位/秒和5個(gè)單位/秒，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)在數(shù)軸上以v個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,點(diǎn)M是線段PR的中點(diǎn)，若在任意時(shí)刻總有

MQ

AB

是一個(gè)定值，求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和方向．