問題情境:在矩形ABCD中,E是BC邊上的一點,過點E作對角線BD的垂線,垂足為點F,點G是DE的中點,連接CG,F(xiàn)G.
(1)小試牛刀:如圖1,若ABBC=33,直接寫出線段FG與CG的數(shù)量關(guān)系以及∠CGF的度數(shù);
(2)變式探究:如圖2,在(1)的條件下,將圖1中的△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),使點F落在CB邊的延長線上,其余條件不變,請?zhí)骄浚?)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展延伸:將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于360°),請?zhí)骄肯铝袉栴}:
①若將“矩形ABCD”變?yōu)椤罢叫蜛BCD”,其余條件不變,請在圖3中畫出旋轉(zhuǎn)到某一位置的圖形,并直接寫出△CFG的形狀;
②連接CF,若要保證△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)過程中,△CFG始終為等邊三角形,請直接寫出ABBC的值.
AB
BC
=
3
3
AB
BC
【考點】相似形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/5/27 8:0:10組卷:211引用:2難度:0.1
相似題
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1.已知:矩形ABCD中,過點B作BG⊥AC交AC于點E,分別交射線AD于F點、交射線CD于G點,BC=6.
(1)當點F為AD中點時,求AB的長;
(2)連接AG,設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(3)是否存在x的值,使以D為圓心的圓與BC、BG都相切?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:440引用:1難度:0.1 -
2.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E是BC上的一個動點,連接DE,交AC于點F.
(1)如圖①,當=CEEB時,求13的值;S△CEFS△CDF
(2)如圖②,當=CEEB時,求AF與OA的比值(用含m的代數(shù)式表示);1m
(3)如圖③,當=CEEB時,過點F作FG⊥BC于點G,探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系(用含m的代數(shù)式表示),并說明理由.1m發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:616引用:1難度:0.1 -
3.如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,點A在x軸上,點C在y軸上,將邊BC折疊,使點B落在邊OA的點D處.已知折痕CE=5
,且AE:AD=3:4.5
(1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請說明理由;
(2)求直線CE與x軸交點P的坐標;
(3)是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線;如果不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:658引用:7難度:0.3
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