（1）如圖①，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=120°，AB=24．若⊙O的半徑為4，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)M在AB上，連接PM，求線段PM的最小值；
（2）如圖②所示，五邊形ABCDE是某市工業(yè)新區(qū)的外環(huán)路，新區(qū)管委會(huì)在點(diǎn)B處，點(diǎn)E處是該市的一個(gè)交通樞紐．已知：∠A=∠ABC=∠AED=90°，AB=AE=10000m,BC=DE=6000m.根據(jù)新區(qū)的自然環(huán)境及實(shí)際需求，現(xiàn)要在矩形AFDE區(qū)域內(nèi)（含邊界）修一個(gè)半徑為30m的圓型環(huán)道⊙O；過圓心O，作OM⊥AB，垂足為M，與⊙O交于點(diǎn)N．連接BN，點(diǎn)P在⊙O上，連接EP．其中，線段BN、EP及MN是要修的三條道路，要在所修道路BN、EP之和最短的情況下，使所修道路MN最短，試求此時(shí)環(huán)道⊙O的圓心O到AB的距離OM的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/15 8:0:8組卷：1356引用：1難度：0.5
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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