（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，射線AD，射線CE相交于點F，則AD與CE的數(shù)量關(guān)系是 AD=CEAD=CE，∠CFA的度數(shù)是 60°60°．
（2）【變式探究】如圖2，把等邊△ABC和等邊△BDE都換成等腰直角三角形，其中∠BAC=∠BDE=90°，其它條件不變，那么AD和CE數(shù)量關(guān)系是 CE=2ADCE=2AD，∠CFA的度數(shù)是 45°45°，請說明理由．
（3）【拓展遷移】如圖3，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，AB=62，AG=4，將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，當C，E，F(xiàn)三點共線時，DE的長為 8±228±22．
（4）【拓展延伸】如圖4，矩形ABCD≌矩形CEFG，AB=2，BC=1，將矩形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，連接AF、DG，當AF與矩形CEFG的一邊垂直時，DG的長為 855或455855或455．
2
2
AB
=
6
2
2
2
8
5
5
4
5
5
8
5
5
4
5
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AD=CE；60°；CE=AD；45°；8±2；或
2
2
8
5
5
4
5
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/26 21:0:2組卷：181引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1995引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1